Question

已知集合A={x|x²-2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据1∉A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由1²-2+a≤0解得a的范围即可．．

解答： 解：根据1∉A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，
故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由1²-2+a≤0
解得 a≤1．
故答案为：（-∞，1]．

点评：本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用．此题属于集运算与方程、不等式于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳