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    已知函数．

    （Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；

    （Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

     

    【答案】

    （1）根据等差数列的定义来证明，结合函数的将诶西施，得到其通项公式即可证明。

    （2）

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）∵，

    ∴，                2分

    ∴，

    ∴数列为等差数列．               4分

    （Ⅱ）由题意知，，          6分

    ∴当时，，

             8分

    当时，，

    ．        10分

    ∴．　             12分

    考点：等差数列，等比数列

    点评：解决的关键是根据利用函数为背景得到数列的通项公式，然后借助于等比数列的求和公式求解，属于基础题。

     

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    已知函数．
    （1）设x=x是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x）的值；
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    （本小题满分13分）

    已知函数，，.

    （Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的最值；

    （Ⅱ）求使的的取值范围.

     

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    已知函数定义域为（）,设．

    （1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

    （2）求证:；

    （3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数．

     

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    已知函数．

    （1）设，且，求的值；

    （2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分) 已知函数．

    （1） 设F(x)= 在上单调递增，求的取值范围。

    （2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

     

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