Question

已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集．若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（ ）
A．62
B．66
C．68
D．74

Answer 1

【答案】分析：令2n+2≤100，可得 n≤49，从A中去掉形如2n+2的数，此时A中有26个元素，注意A中还可含有以下7个特殊元素：10，14，18，26，34，42，46，故A中元素最多时，A 中共有33个元素，由此得出结论．
解答：解：令2n+2≤100，可得 n≤49，故A是{1，2，…，49}的一个非空子集，
再由A∩B=∅，先从A中去掉形如2n+2的数，n∈N₊．
由2n+2≤49，可得 n≤23，49-23=26，此时，A中有26个元素．
由于A中已经去掉了4，6，8，12，16，20，22 这7个数，而它们对应的形如2n+2的数分别为10，14，18，26，34，42，46，
并且10，14，18，26，34，42，46 对应的形如2n+2的数都在集合B中．
故A中还可有以下7个特殊元素：10，14，18，26，34，42，46，
故A中元素最多时，A 中共有33个元素，对应地B中也有33个元素．
故选B．
点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．