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    【题目】已知椭圆C的两个焦点分别为，且椭圆C过点P（3，2）．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

    【答案】（1） ；（2） 6

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为，利用椭圆定义求得，结合隐含条件求得，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出，设与直线平行的直线方程为联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于，以及弦长公式，点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式即可得到所求最大值．

    试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，

    由题意可得

    解得，

    故椭圆的方程为．

    （Ⅱ）直线方程为，设直线方程为

    将直线的方程代入椭圆的方程并整理得

    设．

    当，即时，

    有

    所以

    到直线的距离

    面积的最大值为6

    练习册系列答案
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    【题目】已知圆，直线经过点A (1，0).

    （1）若直线与圆C相切，求直线的方程；

    （2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线的方程.

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    【题目】已知函数（为自然对数的底数）， ，．

    （1）求曲线在处的切线方程；

    （2）讨论函数的极小值；

    （3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ， 设.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离.

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    【题目】某初级中学有三个年级，各年级男、女人数如下表：

    初一年级

    初二年级

    初三年级

    女生

    370

    200

    男生

    380

    370

    300

    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

    （1）求的值；

    （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，求该样本中女生的人数；

    （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.

    （Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；

    （Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:

    日需求量n

    8

    9

    10

    11

    12

    频数

    10

    10

    15

    10

    5

    ①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；

    ②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A，求P（A）的估计值.

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求证：①；

    ②曲线上的所有点都落在圆内．

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    【题目】已知数列的前项和为，且.

    (1)求数列的通项公式，并写出推理过程；

    (2)令，，试比较与的大小，并给出你的证明.

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4， ，AB=2CD=8．

    （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

    （2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？

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