Question

16．2016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营．除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）．为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选2站调研．
（1）求两个辖区各选1站的概率；
（2）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率．

Answer 1

分析 （1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A、B、C、D，孝感市辖区内的3个车站分别为x、y、z，从中任选2个车站，利用列举法能求出两个辖区各选1站的概率．
（2）记事件N=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，利用列举法求出事件N的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率．

解答 解：（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A、B、C、D，孝感市辖区内的3个车站分别为x、y、z，从中任选2个车站，共有21个基本事件：
（AB）（AC）（AD）（Ax）（Ay）（Az）（BC）
（BD）（Bx）（By）（Bz）（CD）（Cx）（Cy）
（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）（xy）（xz）（yz）
…（4分）
记事件M=“两个辖区各选1站”，则事件M包含了其中的12个基本事件，即：
（Ax）（Ay）（Az）（Bx）（By）（Bz）
（Cx）（Cy） （Cz）（Dx）（Dy）（Dz）
由古典概型概率计算公式，有$P（M）=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$故两个辖区各选1站的概率为$\frac{4}{7}$．
…（7分）
（2）记事件N=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，则事件N包含了其中的6个基本事件，即：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）
∴$P（N）=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$…（9分）
事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”可表示为$\bar N$，则：$P（\bar N）=1-P（N）=1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$
故事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率为$\frac{5}{7}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和对立事件概率计算公式的合理运用．