Question

已知f(α)=

sin(α-π)cos( 3π 2 +α)tan(-α-π)

sin(5π+α)tan2(-α-2π)

（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos(α+

π

2

)=

1

5

，求f（α+π）的值；
（3）若α=

2011π

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）解析式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系化简，即可得到结果；
（2）已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，表示出f（α+π），利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可求出值；
（3）将α变形后，利用诱导公式化简，把cosα的值代入计算即可求出f（α）的值．

解答：解：（1）f（α）=

-sinαsinα(-tanα)

-sinαtan2α

=

sinα

tanα

=

sinα

sinα cosα

=-cosα；
（2）∵cos（α+

π

2

）=

1

5

，α是第三象限角，
∴sinα=-

1

5

，cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
∴f（α+π）=-cos（α+π）=cosα=-

2 6

5

；
（3）∵α=

2011π

3

=670π+

π

3

，
∴f（α）=-cosα=-cos（670π+

π

3

）=-cos

π

3

=-

1

2

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．