【题目】某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游,活动分为两条线路:华东五市游和长白山之旅,且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中,高一教师占42.5%,高二教师占47.5%,高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的,且该组中,高一教师占50%,高二教师占40%,高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定:
(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例;
(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.
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【题目】已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.
(1)若a=2,试求函数y=(x>0)的最小值;
(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求a的取值范围.
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【题目】某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况,随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄,并整理后画出频率分布直方图如图所示,年龄落在区间内的频率之比为.
(1) 求顾客年龄值落在区间内的频率;
(2) 拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取人召开一个座谈会,现从这人中选出人,求这两人在不同年龄组的概率.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、,圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点,点在椭圆上,且,.
(Ⅰ)求椭圆的方程和点的坐标;
(Ⅱ)过点的直线与圆相交于、两点,过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点,求的面积的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x|x-a|+bx.
(1)若a=2,且f(x)是R上的增函数,求实数b的取值范围;
(2)当b=0时,若关于x的方程f(x)=x+1有三个实根,求a的取值范围.
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【题目】如图,某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园,已知百米,百米,点E,N分别在AD,BC上,梯形为水上乐园;将梯形EABN分成三个活动区域,在上,且点B,E关于MN对称.现需要修建两道栅栏ME,MN将三个活动区域隔开.设,两道栅栏的总长度.
(1)求的函数表达式,并求出函数的定义域;
(2)求的最小值及此时的值.
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【题目】某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况,将所教两个班级的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎叶图.
(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数;
(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率;
(3)在(2)的条件下,若用甲班学生数学成绩的频率估计概率,从该校高三年级中随机抽取3人,记这3人中数学成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
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