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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图像与x轴有两个不同的交点A、B,且f(1)=0.

    (1)求的范围;

    (2)证明＜|AB|＜3.

    解析：由已知条件的相互制约求出的范围,并用表示出|AB|的值,求出范围.

    (1)解:∵f(1)=0,∴a+b+c=0,b=-a-c.

    若a＜0,由a＞b＞c知b＜0,c＜0.

    ∴a+b+c＜0与a+b+c=0矛盾.

    又a≠0,∴a＞0.同理可证c＜0.

    由a＞-a-c＞c,得

    ∴-2＜＜.

    (2)证明:ax2+bx+c=ax2-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=0,

    ∴xA=,xB=1或xA=1,xB=.

    ∴|AB|=|xA-xB|=|-1|=1.

    由(1)知-2＜＜,

    ∴1+＜1＜1+2,

    即＜|AB|＜3.

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    		x
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    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
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    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    3
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    ．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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