Question

【题目】设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）
①若m∥n，n∥α，则m∥α或mα；
②若m∥α，n∥α，mβ，nβ，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①∵若m∥α，且m∥n，分两种情况：n在α内或不在，则m∥α或mα故正确；
②若m∥α，n∥α，mβ，nβ，m，n相交，则α∥β，故不正确；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；
④由平行的传递性知若α∥β，β∥γ，则γ∥α，因为m⊥α，所以m⊥γ，故正确．
所以答案是：①④．
【考点精析】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识点，需要掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点才能正确解答此题．