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    【题目】某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.

    （1）用表中字母列举出所有可能的结果；

    （2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

    一年级

    二年级

    三年级

    男同学

    A

    B

    C

    女同学

    X

    Y

    Z

    【答案】（1）见解析 （2）

    【解析】（1）所有可能的结果为（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z）、（Y，Z），共15个结果．

    （2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，

    则事件M包含的结果有（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共6个结果，故事件M发生的概率为．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时,函数的图象恒不在轴的上方,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知， 为实数，函数，函数．

    (1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；

    (2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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    【题目】设函数， ．

    （Ⅰ）若，求的极小值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由；

    （Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：

    (1)画出散点图；

    (2)判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；

    (3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    x

    63

    67

    45

    88

    81

    71

    52

    99

    58

    76

    y

    65

    78

    52

    85

    92

    89

    73

    98

    56

    75

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

    分组

    频数

    频率

    [10,15)

    10

    0.25

    [15,20)

    24

    n

    [20,25)

    m

    p

    [25,30]

    2

    0.05

    合计

    M

    1

    (1)求出表中M，p及图中a的值；

    (2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；

    (3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

    （1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝， ）的函数解析式.

    （2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

    日需求量

    频数

    假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间;

    （Ⅱ）当时，证明：对任意的.

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    【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

    （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

    周光照量（单位：小时）

    光照控制仪最多可运行台数

    3

    2

    1

    若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

    附：相关系数公式，参考数据，．

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