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    【题目】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

    【答案】（1）＝1（2）直线l不存在

    【解析】试题分析：（1）先设出椭圆C的标准方程，进而根据焦点和椭圆的定义求得c和a，进而求得b，则椭圆的方程可得．（2）先假设直线存在，设出直线方程与椭圆方程联立消去y，进而根据判别式大于0求得t的范围，进而根据直线OA与l的距离求得t，最后验证t不符合题意，则结论可得

    试题解析：：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为 F（-2，0），从而有解得又所以故椭圆C的方程为．

    （2）假设存在符合题意的直线，其方程为由得，因为直线与椭圆有公共点，所以有解得，另一方面，由直线OA与的距离，从而，由于，所以符合题意的直线不存在

    练习册系列答案
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    【题目】2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.

    （Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需求量 (单位：千万立方米)与年份 (单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是，试确定的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；

    （Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：

    为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查，求恰好有1辆车享受3.4万元补贴的概率.

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    【题目】已知直线l1：3x－2y－1＝0，直线l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．

    (1)求直线l1∩l2≠的概率；

    (2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列 的前n项和为Tn．

    （Ⅰ）求Tn；

    （Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间,在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习,同时由班主任老师值班,家长轮流值班.一个月后进行了第一次月考,高一数学教研组通过系统抽样抽取了名学生,并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数,其中部分统计数据如下:

    (1)请画出这次调查得到的列联表;并判定能否在犯错误概率不超过的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效?

    (2)从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取个成绩,再从这个成绩中随机抽取个,求这个成绩来自同一次考试的概率.

    下面是临界值表供参考:

    (参考公式: ,其中

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    【题目】已知函数

    （1）当时，求函数的单调区间．

    （2）当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值．

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    【题目】某学校400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    （1）请估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数；

    （2）请估计样本数据的中位数（精确到0.01）；

    （3）若样本第一组中只有一名女生，其他都是男生，第五组则只有一名男生，其他都是女生，现从第一、第五组中各抽取2名同学组成一个特色组，设其中男同学的人数为，求的分布列和期望．

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    【题目】为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据，下列结论错误的是(　　)

    A. 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25

    B. 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5

    C. 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的约有320人

    D. 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的约有32人

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    【题目】已知数列{an}满足an＝2＋2cos2，n∈N*，等差数列{bn}满足a1＝2b1，a2＝b2.

    (1)求bn；

    (2)记cn＝a2n－1b2n－1＋a2nb2n，求cn；

    (3)求数列{anbn}前2n项和S2n.

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