【题目】己知圆,圆.
(1)证明:圆与圆有公共点,并求公共点的轨迹的方程;
(2)已知点,过点且斜率为的直线与(1)中轨迹相交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,是否存在实数使得为定值?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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【题目】在贯彻精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户,工作组对这户村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查,并把调查结果转换为贫困指标,再将指标分成、、、、五组,得到如下图所示的频率分布直方图.若规定,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”,且当时,认定该户为“低收入户”,当时,认定该户为“亟待帮助户”.已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的.
(1)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为“绝对贫困户”数与村落有关;
(2)某干部决定在这两村贫困指标在、内的贫困户中,利用分层抽样抽取户,现从这户中再随机选取户进行帮扶,求所选户中至少有一户是“亟待帮助户”的概率.
甲村 | 乙村 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
附:,其中.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知三棱柱中,侧棱与底面垂直,且,,、分别是、的中点,点在线段上,且.
(1)求证:不论取何值,总有;
(2)当时,求平面与平面所成二面角的余弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为,定点,点是曲线上的动点, 为的中点.
(1)求点的轨迹的直角坐标方程;
(2)已知直线与轴的交点为,与曲线的交点为,若的中点为,求的长.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)直线与轴的交点为,经过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的倾斜角.
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【题目】已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒,其余5名健康,需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者,呈阴性即为健康.
(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名,求抽到感染者的概率;
(2)血液化验确定感染者的方法有:①逐一化验;②分组混合化验:先将血液分成若干组,对组内血液混合化验,若化验结果呈阴性,则该组血液不含病毒;若化验结果呈阳性,则对该组的备份血液逐一化验,直至确定感染者.
(i)采取逐一化验,求所需检验次数的数学期望;
(ii)采取平均分组混合化验(每组血液份数相同),依据所需化验总次数的期望,选择合理的平均分组方案.
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【题目】已知数列的前项和为,且满足,,设,.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)若,,求实数的最小值;
(Ⅲ)当时,给出一个新数列,其中,设这个新数列的前项和为,若可以写成(,且,)的形式,则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由.
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