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【题目】己知圆,圆

1)证明:圆与圆有公共点,并求公共点的轨迹的方程;

2)已知点,过点且斜率为的直线与(1)中轨迹相交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,是否存在实数使得为定值?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

【答案】1)详见解析;;(2)存在实数使得

【解析】

1)根据圆与圆的位置关系以及椭圆的定义,即可得出公共点的轨迹的方程;

2)设过点且斜率为的直线方程为,将其代入椭圆方程,利用韦达定理得出的值,再结合两点的斜率公式求解即可.

1)证明:因为,所以

因为圆的半径为,圆的半径为

又因为,所以,即

所以圆与圆有公共点

设公共点为,因此,所以点的轨迹是以为焦点的椭圆,所以

即轨迹的方程为

2)过点且斜率为的直线方程为,设

消去得到

因为

所以

将①式代入整理得

因为

所以当时,即时,

即存在实数使得

练习册系列答案
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【题目】在贯彻精准扶贫政策的过程中,某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户,工作组对这户村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查,并把调查结果转换为贫困指标,再将指标分成五组,得到如下图所示的频率分布直方图.若规定,则认定该户为“绝对贫困户”,否则认定该户为“相对贫困户”,且当时,认定该户为“低收入户”,当时,认定该户为“亟待帮助户”.已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的

1)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为“绝对贫困户”数与村落有关;

2)某干部决定在这两村贫困指标在内的贫困户中,利用分层抽样抽取户,现从这户中再随机选取户进行帮扶,求所选户中至少有一户是“亟待帮助户”的概率.

甲村

乙村

总计

绝对贫困户

相对贫困户

总计

附:,其中

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1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名,求抽到感染者的概率;

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i)采取逐一化验,求所需检验次数的数学期望;

ii)采取平均分组混合化验(每组血液份数相同),依据所需化验总次数的期望,选择合理的平均分组方案.

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(Ⅲ)当时,给出一个新数列,其中,设这个新数列的前项和为,若可以写成)的形式,则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由.

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