Question

【题目】已知集合A= ． （Ⅰ）求A∩B，（RB）∪A；
（Ⅱ）若CA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）解：由 得，x2﹣5x+6≤2， 即x2﹣5x+4≤0，解得1≤x≤4，则A={x|1≤x≤4}
由 得， ，
由 得（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得x＜1或x＞3，
由 得 ，则（﹣x﹣1）（x﹣1）＜0，
即（x+1）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣1或x＞1，
所以B={x|x＜﹣1或x＞3}，RB={x|﹣1≤x≤3}，
所以A∩B={x|3＜x≤4}，（RB）∪A={x|﹣1≤x≤4}；
（Ⅱ）解：由CA、C≠得， ，
解得2≤a≤4，
∴实数a的取值范围是[2，4]
【解析】（Ⅰ）由指数函数的性质、一元二次不等式的解法求出A，由对数函数的性质、分式不等式的解法求出B，由补集的运算求出RB，由交集、并集的运算分别求出A∩B，（RB）∪A；（Ⅱ）根据题意和子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．