Question

12．如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DA}$
• B． $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$
• C． $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{BA}$
• D． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$

Answer 1

分析 用不同的方法表示出同一向量，然后对式子进行化简验证．

解答 解：∵$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$，∴$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}$，∴$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的加减法及其几何意义，属于基础题．