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    过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为     

    试题分析：设，则由两式相减变形得：即，从而
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点.
    （i）设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
    （ii）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分14分）如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

    （1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
    （2）若，求椭圆离心率的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）（2011•湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
    （Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
    （Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60°，|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（
    		3
    ，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比
    S△BCF
    S△ACF
    =（　　）
    A．
    4
    5
    		B．
    2
    3
    		C．
    4
    7
    		D．
    1
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与椭圆相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 (     )
    A．B．
    C．D．

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