Question

11．有下列四个命题：
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B=B，则A=B”的逆否命题．
其中的真命题是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①，“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题是：若x、y互为倒数，则xy=1；
②，“相似三角形的周长相等”的否命题是：不相似三角形的周长不相等；
③，“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根“是真命题，其逆否命题与原命题同真假；
④，若“A∪B=B，则A=B”是假命题，其逆否命题与原命题同真假．

解答 解：对于①，“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题是：若x、y互为倒数，则xy=1，正确；
对于②，“相似三角形的周长相等”的否命题是：不相似三角形的周长不相等，错；
对于③，“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根“是真命题，其逆否命题与原命题同真假，故正确；
对于④，若“A∪B=B，则A=B”是假命题，其逆否命题与原命题同真假，故错．
故选：C．

点评 本题考查了命题的真假，属于基础题．