某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班,甲班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,成绩如下表:
甲班
成绩 | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) |
频数 | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
乙班
成绩 | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) |
频数 | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
完成下面2×2列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由.
成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
甲班 | a= | 26 | 50 |
乙班 | 12 | d= | 50 |
合计 | 36 | 64 | 100 |
附:
P(K2>k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
考点:
独立性检验的应用.
专题:
应用题.
分析:
由题意,a=24,d=38,完成下面2×2列联表.再利用公式计算K2,与临界值比较,即可求得结论.
解答:
解:a=24,d=38,
成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
甲班 | 24 | 26 | 50 |
乙班 | 12 | 38 | 50 |
合计 | 36 | 64 | 100 |
则K2=≈6.25>5.024,
根据下表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
所以有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.
点评:
本题考查了独立性检验,我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设,若值较大就拒绝假设,即拒绝两个事件无关.
科目:高中数学 来源: 题型:
成绩 | 2a=6,
|
a=3,c=
|
|
|
△=144k2-12(1+3k2)>0, | |||||||||||||||||||||
频数 | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
成绩 | k2>
|
A(x1,y1),B(x2,y2) | x1+x2=
|
y1+y2=k(x1+x2)-4=k•
|
E(
| ||||||||||||||
频数 | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |||||||
甲班 |
|
26 | 50 | ||||||
乙班 | 12 | k=±1 | 50 | ||||||
合计 | 36 | 64 | 100 |
x-y-2=0或x+y+2=0. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||
a=
|
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
成绩 | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) |
频数 | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
成绩 | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) |
频数 | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
甲班 | a= | 26 | 50 |
乙班 | 12 | d= | 50 |
合计 | 36 | 64 | 100 |
P(K2>k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). |
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科目:高中数学 来源: 题型:
成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
甲班 | a= 12 12 |
b= 38 38 |
50 |
乙班 | c=24 | d=26 | 50 |
合计 | e= 36 36 |
f= 64 64 |
100 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
成绩小于100分 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
甲班 | a= 12 12 |
b= 38 38 |
50 |
乙班 | c=24 | d=26 | 50 |
合计 | e= 36 36 |
f= 64 64 |
100 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
成绩 | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) |
频数 | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
成绩 | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) |
频数 | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
成绩小于100 | 成绩不小于100分 | 合计 | |
甲班 | 50 | ||
乙班 | 50 | ||
合计 | 36 | 64 | 100 |
p(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
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