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    设m∈R，x∈R，比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小．

    解：令f（x）=（x2-x+1）-（-2m2-2mx）=x2+（2m-1）x+（2m2+1），
    判别式为△=（2m-1）2-4（2m2+1）=-4m2-4m-3．
    令g（m）=-4m2-4m-3．
    判别式为△′=（-4）2-4×（-4）×（-3）=-32＜0，
    ∴g（m）＜0恒成立．
    ∴f（x）＞0恒成立，
    ∴（x2-x+1）-（-2m2-2mx）＞0，即x2-x+1＞-2m2-2mx．
    分析：通过作差，利用判别式即可比较出大小．
    点评：充分理解二次函数值的正负和判别式的关系是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源：陕西省五校2012届高三第三次联考数学理科试题 题型：044

    设动点P(x，y)(x≥0)到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．

    (Ⅰ)求点P的轨迹方程；

    (Ⅱ)设圆M过A(1，0)，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；

    (Ⅲ)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

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    科目：高中数学 来源：云南省玉溪一中2012届高三第三次统测数学文科试题 题型：044

    设动点P(x，y)(x≥0)到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．

    (Ⅰ)求点P的轨迹方程；

    (Ⅱ)设圆M过A(1，0)，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆Ｍ在y轴的截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；

    (Ⅲ)过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练16练习卷（解析版） 题型：解答题

    设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.

    (1)求点P的轨迹方程;

    (2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;

    (3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量n=(1,0),O是坐标原点,动点P满足:||比向量在n上的投影多2.

    (1)求动点P的轨迹方程;

    (2)设B、C是点P的轨迹上不同的两点,满足=λ(λ≠0,且λ∈R),在x轴上是否存在点A(m,0)使得⊥?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年四川省雅安市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知动点M到定直线l：x=-的距离比到定点（，0）的距离多1，
    （I）求动点M的轨迹C的方程；
    （II）设A（a，0）（a∈R），求曲线C上点P到点A距离的最小值d（a）

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