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(选修4-4:坐标系与参数方程)
直线
x=2a+
3
3
t
y=t
(t为参数,a为常数且a>0)被以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,方程为ρ=2acosθ的曲线所截,求截得的弦长.
分析:先把直线的参数方程及圆的极坐标方程化为普通方程,再使用点到直线的距离公式和勾股定理即可解决弦长的问题.
解答:解:把直线:
x=2a+
3
3
t
y=t
(t为参数,a是常数且a>0)的t消去化为普通方程:直线l:x-
3
3
y-2a=0.
∵C:ρ=2acosθ,∴ρ2=2aρcosθ,∴x2+y2=2ax,配方得曲线C:(x-a)2+y2=a2(a>0),
∴圆心(a,0)到直线l的距离=
|a-0-2a|
1+3
=
a
2

∴|AB|=2
a2-(
a
2
)
2
=
3
a.
故截得的弦长为:
3
a.
点评:本题考查了在给出参数方程和极坐标方程的条件下求弦长问题,掌握有关知识和常用方法是解决问题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α
=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为
β
=
&-2

(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)判断矩阵A是否可逆,若可逆求出其逆矩阵A-1
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲,设函数f(x)=|x-1|+|x-a|;
(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(Ⅱ)如果关于x的不等式f(x)≤2有解,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

A.选修4-1:几何证明选讲
如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,∠BAC的平分线与BC
交于点D.求证:ED2=EB•EC.
B.选修4-2:矩阵与变换
求矩阵M=
-14
26
的特征值和特征向量.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中,直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ,直线l与曲线C交于点.A,B,C,求线段AB的长.
D.选修4-5:不等式选讲
对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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同步练习册答案
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