【题目】已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为( )
A. (1,1) B. (1,1) C. (1,1] D. (1,1]
【答案】A
【解析】由题意,点 不是双曲线的顶点,否则 无意义,在 中,由正弦定理得,又 ,即 , 在双曲线的右支上,由双曲线的定义,得 ,即 ,由双曲线的几何性质,知 ,即 , ,解得 ,又 ,所以双曲线离心率的范围是 ,故选A.
【方法点晴】本题主要考查正弦定理以及利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围,属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于的不等式,从而求出的范围.焦半径构造出关于的不等式,最后解出的范围.
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【题目】交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示:
分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 | |
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 |
(1)分别求出,,,的值;
(2)从第,,组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人,则第,,组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖,求:所抽取的人中至少有一个第组的人的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直角坐标系中动点,参数,在以原点为极点、轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中,动点在曲线:上.
(1)求点的轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若动点的轨迹和曲线有两个公共点,求实数的取值范围.
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【题目】椭圆()的左、右焦点分别为,,过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点,若,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ),是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点,且,求直线的方程.
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【题目】祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的,祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知,两个平行平面间有三个几何体,分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都为),其中:三棱锥的底面是正三角形(边长为),四棱锥的底面是有一个角为的菱形(边长为),圆锥的体积为,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积相等,那么,下列关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆的参数方程为,(t为参数),在以原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,两点的极坐标分别为.
(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点是圆上任一点,求面积的最小值.
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【题目】已知抛物线: 的焦点与椭圆: 的一个焦点重合,点在抛物线上,过焦点的直线交抛物线于、两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程以及的值;
(Ⅱ)记抛物线的准线与轴交于点,试问是否存在常数,使得且都成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:,在平面直角坐标系中,直线的方程为(为参数).
(1)求曲线和直线的直角坐标方程;
(2)已知直线交曲线于,两点,求,两点的距离.
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