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    已知定义在（0，+∞）的单调函数f（x）满足：对任意正数x，都有f[f（x）-
    1
    x
    ]=2，则f（
    1
    5
    ）=（　　）
    分析：设f（x）-
    1
    x
    =t，利用换元法将函数转化为f（x）=
    1
    x
    +t    ，且f（t）=2，然后根据方程条件求出t的值，进而求出函数的表达式即可求值．
    解答：解：设f（x）-
    1
    x
    =t＞0．
    则f（x）=
    1
    x
    +t    ，且f（t）=2，
    令x=t，
    则f（t）=t+
    1
    t
    =2，
    即t2-2t+1=（t-1）2=0，
    解得t=1，
    ∴f（x）=
    1
    x
    +1    ，
    ∴f（
    1
    5
    ）=5+1=6，
    故选：B．
    点评：本题主要考查函数求值问题，利用换元法求出函数表达式是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0时，f（x）＜0．
    （1）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
    （2）f(2)=-
    12
    时，解不等式f（ax+4）＞-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
    ①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
    ②x2f（x1）＞x1f（x2）；
    ③
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f （
    x1+x2
    2
    ）．
    其中正确结论的序号是
     
    （把所有正确结论的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，+∞）上的函数f(x)=
    (4k-1)ln
    1
    x
    ，x∈(0 ， e]
    kx2-kx，x∈(e ， +∞)
    是增函数
    （1）求常数k的取值范围
    （2）过点（1，0）的直线与f（x）（x∈（e，+∞））的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
    		x
    ，且g（x）在x=1处取得极值．
    （Ⅰ）求函数g（x）在x=2处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数h（x）的单调区间；
    （Ⅲ）把h（x）对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g（x）对应曲线C3的交点个数，并说明理由．
    请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

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