Question

已知函数，是的一个极值点．
（1）求的单调递增区间；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

(1) 的单调递增区间为， 
(2)

试题分析：解：（Ⅰ）.    ∵是的一个极值点，
∴是方程的一个根，解得.
令，则，解得或.
∴函数的单调递增区间为，.
（Ⅱ）∵当时，时，
∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.
∴是在区间[1，3]上的最小值，且 . 
若当时，要使恒成立，只需，
即，解得 .
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数的符号判定函数的单调性，以及运用极值的概念来求解析式，属于基础题。