Question

18．已知函数f（x）=sin（$\frac{5π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3x}{2x-1}$，则f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+f（$\frac{5}{2016}$）+f（$\frac{7}{2016}$）+…f（$\frac{2015}{2016}$）=1512．

Answer 1

分析 推导出f（x）+f（1-x）=3，由此能求出f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+f（$\frac{5}{2016}$）+f（$\frac{7}{2016}$）+…f（$\frac{2015}{2016}$）的值．

解答 解：∵f（x）=sin（$\frac{5π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3x}{2x-1}$，
∴f（x）+f（1-x）=sin（$\frac{5π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3x}{2x-1}$+sin（$\frac{5π}{3}$-$\frac{5π}{3}x$+$\frac{π}{6}$）+$\frac{3-3x}{2-2x-1}$=3，
f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{3}{2016}$）+f（$\frac{5}{2016}$）+f（$\frac{7}{2016}$）+…f（$\frac{2015}{2016}$）
=$\frac{1008}{2}×3$=1512．
故答案为：1512．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．