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    【题目】如图，在正四棱锥中，，.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析.（2）

    【解析】

    （1）为正四棱锥.所以为正方形，面，.

    因为为正方形，所以 . ，所以面.

    （2）要求二面角的余弦值，通过建立空间直角坐标系，运用向量法即可得出答案.

    （1）证明：联结.

    在正四棱锥中，底面.

    因为平面，所以.

    在正方形中，，

    又因为，所以面.

    （2）解：由（1）知，，，两两垂直，

    以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系.

    在正方形中，因为，

    所以.

    又因为，

    所以.

    所以点的坐标为，点的坐标为，

    点的坐标为.

    则，.

    由（1）知，平面.

    所以平面的一个法向量为. 设平面的一个法向量.

    则，即

    令，则，.

    故平面的一个法向量.

    所以二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

    （1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

    （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数，区分度.

    （1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).

    （2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：

    难度系数x

    0.64

    0.71

    0.74

    0.76

    0.77

    0.82

    区分度y

    0.18

    0.23

    0.24

    0.24

    0.22

    0.15

    ①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).

    ②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).

    附注：参考数据：

    参考公式：相关系数r，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为，.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点，过点作直线交抛物线于、两点，求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】国庆节期间，滕州市实验小学举行了一次科普知识竞赛活动，设置了一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及纪念奖，获奖人数的分配情况如图所示，各个奖品的单价分别为：一等奖50元、二等奖20元、三等奖10元，四等奖5元，纪念奖2元，则以下说法中不正确的是（ ）

    A.获纪念奖的人数最多B.各个奖项中二等奖的总费用最高

    C.购买奖品的费用平均数为6.65元D.购买奖品的费用中位数为5元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：

    B校样本数据统计表：

    成绩（分）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    人数（个）

    0

    0

    0

    9

    12

    21

    9

    6

    3

    0

    （1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.

    （2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.

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    【题目】已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．

    （Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

    （Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知函数，.

    （1）讨论函数在上的单调性；

    （2）设，当时，证明：.

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