Question

如图，B地在A地正东方向6km处，C地在

B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ

（曲线）上任一点到A的距离比到B的距离远

4km，现要在曲线PQ上选一处M，建一码头，

向BC两地转运货物，经测算，从M到B、M

到C修建公路费用分别是20万元/km、30万元/km，

那么修建这条路的总费用最低是       

Answer 1

80万元

解析:

以AB为X轴，AB的中垂线为Y轴，建立平面直角坐标系。

则c=3，a=2，b=

     曲线PQ的方程为  （x≥2）

    点C（4，）  焦点B对应的

准线l：x = 由双曲线第二定义  

∴30|MC|+20|MB|=30（|MC|+d_m－l）≥30（4－）=80（万元）  填80（万元）

点评：用双曲线第一定义求方程，巧用第二定义将|MB|转化为 d_m－l，求出当且仅当MC∥AB时，d_m－l+|MC|最短，使这条路造价最低。复习中加强数学的阅读理解能力，试题以一种创新和应用的形式出现，通过文字，或者是符号、图形展现在我们面前，要求我们能对其有一个初步的加工过程，使其转化成我们所熟知的数学语言