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    如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，

    其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-ABC

    的平面角为        度

     

    【答案】

      60

    【解析】解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF

    ∵VA=VB=∴△VAB为等腰三角形∴VE⊥AB

    又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB、∵EF∥BC

    ∴EF⊥AB∵EF∩VE=E∴∠VEF为二面角V-AB-C的平面角∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2

    EF=BC=2∴△VEF为等边三角形

    ∴∠VEF=60°

    即二面角V-AB-C为60°

     

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    （I）证明：AB⊥平面VAD；
    （II）求二面角A-VD-B的正切值；
    （III） E是VA上的动点，当面DCE⊥面VAB时，求三棱锥V-ECD的体积．

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    （2012•许昌县一模）如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ASCD．设AB=2．
    （I）证明：AB⊥平面VAD；
    （II）若E是VA上的动点，当面DCE⊥面VAB时，求三棱锥V-ECD的体积．

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    如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，求二面角V-AB-C的大小.

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    科目：高中数学 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD三角形，平面VAD⊥底面ABCD，设AB=2
    （I）证明：AB⊥平面VAD；
    （II）求二面角A-VD-B的正切值；
    （III） E是VA上的动点，当面DCE⊥面VAB时，求三棱锥V-ECD的体积．

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