Question

18．《莱因徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的$\frac{1}{7}$是较小的两份之和，问最小的一份为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 由题意设等差数列{a_n}的公差是d＞0，首项是a₁，根据等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，求出公差d和首项a₁，即可得到答案．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差是d＞0，首项是a₁，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}×d=100}\\{（{a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}）×\frac{1}{7}={a}_{1}+{a}_{2}}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+10d=100}\\{（{3a}_{1}+9d）×\frac{1}{7}={2a}_{1}+d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{5}{3}}\\{d=\frac{55}{6}}\end{array}\right.$，
所以a₁=$\frac{5}{3}$，
所以最小的一份为$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及方程思想，是数列在实际生活中的应用，属于基础题．