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    设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，若
    OB
    =a2
    OA
    +a2013
    OC
    ，且A，B，C三点共线（该直线不过原点O），则S2014=（　　）
    A、2014
    B、1007
    C、21014
    D、2-2014
    分析：根据A，B，C三点共线，得到a2+a2013=1，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．
    解答：解：∵
    OB
    =a2
    OA
    +a2013
    OC
    ，且A，B，C三点共线，
    ∴a2+a2013=1，
    则等差数列中a2+a2013=a1+a2014=1，
    ∴S2014=
    2014(a1+a2014)
    2
    =
    2014×1
    2
     =1007    ，
    故选：B．
    点评：本题主要考查等差数列的性质以及前n项和公式的计算，利用三点共线得到a2+a2013=1是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}，{bn}是两个数列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
    n-1
    n
    ，
    2
    n
    )    为直角坐标平面上的点．对n∈N*，若三点M，An，B共线，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：log2cn=
    a1b1+a2b2+…+anbn
    a1+a2+…+an
    ，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上；
    （3）记数列{an}、{bn}的前m项和分别为Am和Bm，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x3-2x2+x+
    1
    2
    ．
    （1）求证：f（x）在R上是增函数；
    （2）设a1=0，an+1=
    1
    2
    f(an)     （n∈N+），b1=
    1
    2
    ，bn+1=
    1
    2
    f(bn)     （n∈N+）．
    ①用数学归纳法证明：0＜an＜bn＜
    1
    2
    （n＞1，n∈N）；
    ②证明：bn+1-an+1＜
    bn-an
    2
     （n∈N）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=2，an+1=
    2n+1an
    (n+
    1
    2
    )an+2n
    (n∈N*)    ．
    （1）设bn=
    2n
    an
    ，求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    1
    n(n+1)an+1
    ，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：
    5
    16
    ≤Sn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•扬州模拟）已知等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，首项a1=1．
    （Ⅰ）若
    		S1
    +
    		S3
    =2
    		S2
    ，求S5；
    （Ⅱ）若数列{an}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②
    		Sm
    +
    		Sp
    =2
    		Sn
    ，求数列的通项an；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{an}，设bn=3•(
    1
    2
    )an    （n∈N*），集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n，i，j∈N*}，记集合Tn中所有元素之和Bn，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式
    1
    bnBn-k
    +
    1
    k-bn+1Bn+1
    ＞0    成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）当x∈N+时，求f（n）的表达式；
    （2）设an=nf(n)
     (n∈N+)
    ，求证：a1+a2+…+an＜2；
    （3）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
     &(n∈N+)，Sn=b1
    +b2+…+bn    ，求
    lim
    n→∞
    (
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    )    ．

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