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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
    （1）证明：PB∥平面AEC；
    （2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.
    试题分析：本题第（1）问，证明直线与平面平行，可利用线面平行的判定定理来证明；对第（2）问，可先建立空间直角坐标系，由空间向量的坐标运算计算二面角，从而计算出AB，然后由棱锥的体积公式求出三棱锥的体积.
    试题解析：（1）证明：设O为AC与BD交点，连结OE，则由矩形ABCD知：O为BD的中点，因为E是BD的中点，所以OE∥PB，因为OE面AEC，PB面AEC，所以PB∥平面AEC。
    （2）以A为原点，直线AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=m，则
    是平面AED的一个法向量，设是平面AEC的法向量，则
    ，解得，，所以令，得，所以
    =，因为二面角的大小与其两个半平面的两个法向量的夹角相等哉互补，所以=，解得，因为E是PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为，所以三棱锥E-ACD的体积为==.
    【易错点】对第（1）问，证明线面平行时,容易漏掉条件；对第（2）问，二面角的大小与两个法向量夹角相等或互补的关系，一部分同学容易得出它们相等；并且计算法向量可能出现错误.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点.
    （1）求证：CD⊥面ABB1A1；
    （2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的大小为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：①1；    ②2；   ③3；   ④4；  

    以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为(　　)
    A．B．－C．D．－

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（   ）
    A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(　　)
    A．a，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－b
    C．c，a＋b，a－bD．a＋b，a－b，a＋2b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x、y的值分别为(　　)
    A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝
    C．x＝，y＝D．x＝，y＝1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    到的距离除以到的距离的值为的点的坐标满足(    )
    A．
    B．
    C．
    D．

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