.已知函数.(1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和(3) 设数列满足: , . 设. 若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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.（本小题满分14分）已知函数.(1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和(3) 设数列满足: , . 设.

若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.

(Ⅰ) 略 (Ⅱ) （Ⅲ）6

解析:

: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为.

由得所以, 点P的坐标为P.………………(2分)

由点在函数的图象上, 得.

∵

∴点P在函数的图象上.

∴函数的图象关于点对称. ………………(4分)

(2)由(1)可知, , 所以,

即………………(6分)

由, ……………… ①

得 ………………②

由①＋②, 得

∴………………(8分)

(3) ∵, ………………③

∴对任意的. ………………④

由③、④, 得即.

∴.……………(10分)

∵∴数列是单调递增数列.

∴关于n递增. 当, 且时, .

∵

∴………………(12分)

∴即∴ ∴m的最大值为6. ……………(14分)

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