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【题目】在直角坐标系xOy中,过点P(2,1)的直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ,已知直线l与曲线C交于A、B两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)求|PA||PB|的值.

【答案】
(1)解:曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ,即为ρ2sin2θ=2ρcosθ,化为普通方程为:y2=2x
(2)解:把直线l的参数方程代入抛物线方程可得:t2+(2﹣2 )t﹣3=0.

∴t1t2=﹣3.

∴|PA||PB|=|t1t2|=3


【解析】(1)曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ,即ρ2sin2θ=2ρcosθ,利用互化公式可得直角坐标方程.(2)把直线l的参数方程代入抛物线方程可得:t2+(2﹣2 )t﹣3=0.利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出.

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(Ⅰ)求抛物线 C 的方程;
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(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)求|PA||PB|的值.

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A.
B.
C.
D.

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