【题目】如图,在等腰直角△ABO中,设 = , = ,| |=| |=1,C为AB上靠近A点的三等分点,过C作AB的垂线l,设P为垂线上任一点, = ,则 ( ﹣ )=( )
A.
B.﹣
C.﹣
D.
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【题目】围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元). (Ⅰ)将y表示为x的函数:
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c. (Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面积为 ,求△ABC的周长.
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【题目】在一次马拉松比赛中,30名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号,再用系统抽样方法从中抽取6人,则其中成绩在区间[130,151]上的运动员人数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】设命题p:m∈{x|x2+(a﹣8)x﹣8a≤0},命题q:方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线.
(1)若当a=1时,命题p∧q假命题,p∨q”为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据可得cosθ= .
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【题目】已知函数f(x)=(x2+x+m)ex(其中m∈R,e为自然对数的底数).若在x=﹣3处函数f (x)有极大值,则函数f (x)的极小值是 .
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和Sn , 且a3=7,S11=143, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=2 +2n,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,线段AB的中点M的轨迹为曲线C. (Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)点P(x,y)是曲线C上的动点,求3x﹣4y的取值范围;
(Ⅲ)已知定点Q(0, ),探究是否存在定点T(0,t)(t )和常数λ满足:对曲线C上任意一点S,都有|ST|=λ|SQ|成立?若存在,求出t和λ;若不存在,请说明理由.
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