Question

已知函数f（x）=

x+2

+

1

x+1

，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（-2）的值；
（3）求f（x-1）的解析式及其定义域．

Answer 1

分析：（1）根据偶次根式下大于等于0，分式的分母不等于0建立不等式组，解之即可求出函数的定义域；
（2）将-2代入函数f（x）的解析式，即可求出所求；
（3）将x-1代入函数f（x）的解析式，然后根据偶次根式下大于等于0，分式的分母不等于0建立不等式组，解之即可求出函数的定义域．

解答：解：（1）

x+2≥0 x+1≠0

解得：x≥-2且x≠-1
∴函数的定义域是[-2，-1）∪（-1，+∞）----------------------------------------（3分）
（2）f（-2）=

-2+2

+

1

-2+1

=-1；-----------------------------------（6分）
（3）f（x-1）=

x-1+2

+

1

x-1+1

=

x+1

+

1

x

．--------------------------------（9分）

x+1≥0 x≠0

解得：x≥-1且x≠0
∴定义域为[-1，0）∪（0+∞）---------------------------------------（12分）

点评：本题主要考查了函数的定义域，以及函数的值和函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．