已知函数f(x)＝
x3－
x2，g(x)＝
x2－ax＋
．
(Ⅰ)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点P(3，f(3))处的切线方程；
(Ⅱ)当函数y＝f(x)在区间[0，1]上的最小值为－
时，求实数a的值；
(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．
|
(Ⅰ)因为 则过点 (Ⅱ)右题意 由 (ⅰ)当 当 所以函数 即： (ⅱ)当 当 综上所述： (Ⅲ)设 设令 (ⅰ)当 (ⅱ)当
欲使 方程 (ⅲ)当
由于极大值 综上所述 |
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图像；
(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；
(4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集；
(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：新课标高三数学对数与对数函数、反比例函数与幂函数专项训练（河北） 题型：解答题
已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝2loga(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；
(2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014届江西省高二下学期第二次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；
(2)若任意x∈R，f(x)
g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2013届新课标高三配套第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，由题意
(2分)
即过点
的切线斜率为3，又点
的切线方程为：
(5分)
令
得
或
(6分)
，要使函数
在区间
上的最小值为
，则
时，
时，
，当
时，
，
在区间[0，1]上，
，舍去(8分)
时，
时，
，则使函数
在区间
上单调递减，
(10分)
得
或
(11分)
时，函数
单调递增，函数
与
的图象不可能有三个不同的交点
时，
随
的变化情况如下表：
与
图象有三个不同的交点，
，也即
有三个不同的实根
，所以
(13分)
时，
随
的变化情况如下表：
恒成立，故此时不能有三个解
(15分)