Question

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(Ⅰ)估计该校男生的人数；
(Ⅱ)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
(Ⅲ)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．

Answer 1

(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2) P₁＝0.5.(3)率P₂＝＝.

解析试题分析：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率P₁＝0.5.
(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P₂＝＝.
考点：分层抽样，频率分布直方图，古典概型概率的计算。
点评：中档题，频率分布直方图中，频率=频数÷组距。涉及古典概型概率的计算问题，关键是弄清“事件数”，常常利用“树图法”或“坐标法”。