Question

已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数．如A(

3

)=2，A(-0.4)=0，A（-1.1）=-1．
（理科）若A（2x•A（x））=5，则正实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：不等式的综合

专题：不等式的解法及应用

分析：由A（x）表示不小于x的最小整数分类讨论可得2x•A（x）的取值范围，解不等式验证可得．

解答： 解：当A（x）=1时，0＜x≤1，
可得4＜2x≤5，得2＜x≤

5

2

，矛盾，故A（x）≠1，
当A（x）=2时，1＜x≤2，
可得4＜4x≤5，得1＜x≤

5

4

，符合题意，故A（x）=2，
当A（x）=3时，2＜x≤3，
可得4＜6x≤5，得

2

3

＜x≤

5

6

，矛盾，故A（x）≠3，
由此可知，当A（x）≥4时也不合题意，故A（x）=2
∴正实数x的取值范围是（1，

5

4

]
故答案为：（1，

5

4

]

点评：本题考查新定义的理解，涉及分类讨论的思想，正确A（x）取值意义是解决本题的关键，属中档题．