Question

某市的甲乙两家工厂生产同一产品，由于设备陈旧，如果不改造都将面临倒闭，经研究后发现：如果甲厂投入x万元改造，则乙厂至少应投入f（x）万元改造，否则将面临倒闭；如果乙厂投入x万元改造，则甲厂至少应投入g（x）万元改造，否则将面临倒闭．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解释f（0），g（0）的实际意义．
（2）若双方约定在互不倒闭的前提下各自投入最少的资金，求各自投入的最少资金．

Answer 1

分析：（1）f（0），g（0）的实际意义可由所给的解析式及研究结论给出；
（2）设甲投入x万元，乙投入y万元，由实际情况建立起满足条件的不等式组，作出图象，由图即可得出最小值．

解答：解：（1）f（0）的实际意义是，如果甲厂不改造，则乙至少应投入5万元改造否则将倒闭；g（0）的实际意义是，如果乙厂不改造，则甲至少应投入10万元改造否则将倒闭；
（2）若双方约定在互不倒闭的前提下各自投入最少的资金，
则有

y≥x+5 x≥0.5y+10 x＞0 y＞0

作出其图象得，若互不倒闭，则甲至少应投入25万元，乙至少应投入30万元进行改造．

点评：本题考查简单线性规划，解题的关键是根据实际案例得出符合条件的不等式组，将实际问题转化为数学模型，再由数学知识进行求解．