分析 (1)推导出OM∥VB,由此能证明VB∥平面MOC.
(2)推导出CO⊥AB,从而CO⊥平面VAB,由此能证明平面MOC⊥平面VAB.
(3)三棱锥V-ABC的体积VV-ABC=VC-VAB,由此能求出结果.
解答 (本小题满分12分)
证明:(1)∵O,M分别为AB,VA的中点,
∵OM∥VB,
又VB?平面MOC,MO?平面MOC,
∴VB∥平面MOC. …(4分)
(2)∵AC=BC,且O是AB的中点,
∴CO⊥AB
又平面VAB⊥平面ABC,
∴CO⊥平面VAB,
又CO?平面MOC,
∴平面MOC⊥平面VAB.…(8分)
解:(3)∵AC⊥BC,且AC=BC=2,
∴$AB=\sqrt{A{C^2}+B{C^2}}=2\sqrt{2}$,
连VO,又VA=VB=4,所以$VO=\sqrt{V{A^2}-A{O^2}}=\sqrt{14}$,
由(2)知:CO⊥平面VAB,
∴三棱锥V-ABC的体积:
${V_{V-ABC}}={V_{C-VAB}}=\frac{1}{3}{S_{△VAB}}CO=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{14}×\sqrt{2}=\frac{{2\sqrt{14}}}{3}$. …(12分)
点评 本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 5 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x+y-3=0 | B. | x+y+b-a=0 | C. | x+y-a-b=0 | D. | x-y+3=0 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 最大值8 | B. | 最小值10 | C. | 最大值12 | D. | 最小值14 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com