(本小题满分12分)
如图1,在三棱锥P-A.BC中,PA.⊥平面A.BC,A.C⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(1) 证明:A.D⊥平面PBC;
(2) 求三棱锥D-A.BC的体积;
(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面A.BD,并求此时PQ的长.
(1)见解析
(2) ;
(3)
【解析】本题考查由三视图求面积、体积,直线与平面平行的性质,直线与平面垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,计算能力,是中档题
(Ⅰ)证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC,即可证明AD⊥平面PBC;
(Ⅱ)求出三棱锥的底面ABC的面积,求出高BC,再求三棱锥D-ABC的体积;
(Ⅲ)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,点Q即为所求,证明PQ平行平面ABD内的直线OD,即可证明PQ∥平面ABD,在直角△PAQ中,求此时PQ的长.
(2)
…… 8分
(3)取A.B的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ=2CO,连接PQ,OD,点Q即为所求.
因为O为CQ的中点,D为PC的中点, PQ∥OD,
PQ平面A.BD, OD平面A.BD PQ∥平面A.BD
连接A.Q,BQ,
四边形A.CBQ的对角线互相平分, 且A.C=BC,A.CBC,
四边形A.CBQ为正方形,CQ即为∠A.CB的平分线
又A.Q=4,PA.平面A.BC
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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