Question

如图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺线．记a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…，猜想数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer 1

【答案】分析：先归纳基本规律OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，故可知a_n²=a_n-1²+1，构造等差数列，求出数列{a_n²}的表达式，进而求出数列{a_n}的通项公式．
解答：解：根据题意：OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，
∴a_n²=a_n-1²+1，
∴a_n²是以1为首项，以1为公差的等差数列，
∴a_n²=n，
∴，
故答案为．
点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键要重在观察图形结构、运用归纳方法解答数列问题．