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已知平面内三个已知点A(1,2),B(0,0),C(2,-4),D为线段BC上的一点,且有(
BA
+
DA
)⊥
BC
,求点D的坐标.
分析:设出D的坐标,由D在线段BC上把D点的坐标用字母λ表示,利用向量的共线定理和运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出.
解答:解:由B(0,0),C(2,-4),且D为线段BC上的一点,
设D(x,y),则
BD
BC

BD
=(x,y),
BC
=(2,-4)

∴(x,y)=(2λ,-4λ).
BA
=(1,2),
DA
=(1-2λ,2+4λ)

BA
+
DA
=(2-2λ,4+4λ)

(
BA
+
DA
)⊥
BC
,得2×(2-2λ)-4(4+4λ)=0,解得λ=-
3
5

∴D的坐标为(-
6
5
12
5
).
点评:熟练掌握向量的共线定理和运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,则点P与△ABC的关系为(  )
A、P在△ABC内部
B、P在△ABC外部
C、P在AB边所在直线上
D、P是AC边的一个三等分点

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科目:高中数学 来源: 题型:

12、给定下列四个命题:
(1)给定空间中的直线l及平面α,“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的充分不必要条件;
(2)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件;
(3)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β;
(4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°.
上述命题中,真命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A,B,C是不在同一直线上的三个点,O是平面ABC内一定点,P是△ABC内的一动点,若
OP
-
OA
=λ(
AB
+
1
2
BC
)
,λ∈[0,+∞),则点P的轨迹一定过△ABC的(  )
A、外心B、内心C、重心D、垂心

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的东北方向20
2
km处,B岛在O岛的正东方向10km处.
(1)以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,1km为单位长度,建立平面直角坐标系,试写出A、B的坐标,并求A、B两岛之间的距离;
(2)已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁,现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处,正沿东北方向行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•福建模拟)已知F1(-1,0),F2(1,0)为平面内的两个定点,动点P满足|PF1|+|PF2|=2
2
,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且
OA
+
OB
+
OC
=
0

(ⅰ)试探究:直线AB与OC的斜率之积是否为定值?证明你的结论;
(ⅱ)当直线AB过点F1时,求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积.

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