Question

13．借助计算器用二分法求函数f（x）=3^x-$\sqrt{2-x}$可在区间（0，1）内的零点（精度为0.1）．

Answer 1

分析 直接由计算器求出区间（0，1）的端点出的函数值及其区间中点处的函数值，直至区间端点差的绝对值满足精确度为止，则答案可求．

解答 解：f（x）=3^x-$\sqrt{2-x}$，因为，f（0）=3⁰-$\sqrt{2}$＜0，f（1）=3-1＞0，所以函数在（0，1）内存在零点，即方程3^x-$\sqrt{2-x}$=0在（0，1）内有实数根．
取（0，1）的中点0.5，经计算f（0.5）＞0，又f（0）＜0，所以方程3^x-$\sqrt{2-x}$=0在（0.0.5）内有实数根．
如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：

（a，b）	（a，b） 的中点	f（a）	f（b）	f（$\frac{a+b}{2}$　）
（0，1）	0.5	f（0）＜0	f（1）＞0	f（0.5）＞0
（0，0.5）	0.25	f（0）＜0	f（0.5）＞0	f（0.25）＜0
（0.25，0.5）	0.375	f（0.25）＜0	f（0.5）＞0	f（0.375）＞0
（0.25，0.375）	0.3125	f（0.25）＜0	f（0.375）＞0	f（0.3125）＞0

因为|0.3125-0.25|=0.0625＜0.1，所以方程方程3^x-$\sqrt{2-x}$=0的一个近似解可取为0.25．

点评 本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题