【题目】已知p:x2-7x+10<0,q:x2-4mx+3m2<0,其中m>0.
(1)若m=3,p和q都是真命题,求x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
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【题目】为了了解某校九年级400名学生的体质情况,随机抽查了20名学生,测试1 min仰卧起坐的成绩(次数),测试成绩如下:
30 35 32 33 28 36 34 28 25 40
28 32 30 42 37 36 33 31 26 24
(1)20名学生的平均成绩是多少?标准差是多少?
(2)次数位于与之间有多位同学?所占的百分比是多少?
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【题目】已知函数f(x)=,若g(x)=f(x)-a恰好有3个零点,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
恰好有3个零点, 等价于的图象有三个不同的交点,
作出的图象,根据数形结合可得结果.
恰好有3个零点,
等价于有三个根,
等价于的图象有三个不同的交点,
作出的图象,如图,
由图可知,
当时,的图象有三个交点,
即当时,恰好有3个零点,
所以,的取值范围是,故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的零点与分段函数的性质,属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点,考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉;另外,函数零点的几种等价形式:函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】设集合A={0,log3(a+1)},B={a,a+b}若A∩B={1},则b=______.
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【题目】如图,公路围成的是一块顶角为的角形耕地,其中,在该块土地中处有一小型建筑,经测量,它到公路的距离分别为,现要过点修建一条直线公路,将三条公路围成的区域建成一个工业园.
(1)以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系,并求出点的坐标;
(2)三条公路围成的工业园区的面积恰为,求公路所在直线方程.
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【题目】已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相交于,两点,且,求直线的倾斜角的值.
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【题目】对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数(),试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;
(3)若 为其定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
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【题目】成语“半斤八两”意思是一个半斤,一个八两,“半斤”是指用“十两秤”来称某种物体的重量,“八两”是指用“十六两秤”来称该物体的重量为八两,比喻彼此一样,不相上下.成语出自宋·无名氏《张协状元》戏文第28出:“两个半斤八两,各家归去不须嗔.”事实上“十六两秤”是我国古代曾经使用非常广泛的一种称重衡器,秤杆上一两一星,每斤共计16克星,分别代表北斗七星、南斗六星和福禄寿.买卖交易时,短1两“减福”,短2两“亏禄”,缺3两“折寿”,商家以“货真价实,童叟无欺”自律.“十六两秤”的计数采用的是十六进制,即“逢十六进一”,若用A表示10,那么转换为十进制为______.(用数字作答)
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