科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市嘉定区高三上学期期末考试（一模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
数列
的首项为
（
），前
项和为
，且
（
）．设
，
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，若对任意
，
恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，试求三个正数，
，
的一组值，使得
为等比数列，且，，成等差数列．
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科目：高中数学 来源： 题型：
己知在锐角ΔABC中，角
所对的边分别为
，且
(I )求角
大小；
(II)当
时，求
的取值范围.
20．如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将沿
折起，使
如图2，
为的中点，设直线
过点且垂直于矩形所在平面，点
是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧。
（1）求证：
平面；
（2）设二面角
的平面角为
，若
，求线段
长的取值范围。
 |
21.已知A，B是椭圆
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线
于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT的面积的最大值
22. 已知函数
，
（Ⅰ）若
在
上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为
，试求
和
的值。
（Ⅱ）若为奇函数：
（1）是否存在实数，使得在
为增函数，
为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当
时，都有
恒成立，试求的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高二上学期数学单元测试4 题型：解答题
（理）如图，平面ADEF⊥平面ABCD，ABCD与ADEF均为矩形，且AB：AD：AF=
|
：2：
；P为线段EF上一点，M为AB的中点，若PC与BD所成的角为
60°.
（1）试确定P点位置；
（2）求二面角P—MC—D的大小的余弦值；
（3）当AB长为多少时，点D到平面PMC的距离等于？
（文）设函数
（
），其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的极大值和极小值；
（Ⅲ）当
时，证明存在
，使得不等式
对任意的恒成立．
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科目：高中数学 来源：2013届浙江杭州七校高二下期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知递增等差数列
满足：
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）若不等式
对任意
恒成立，试猜想出实数
的最小值，并证明．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为
，
由题意可知
，即
，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于
，利用当
时，
；当
时，
；而
，所以猜想，的最小值为
然后加以证明即可。
解：（1）设数列公差为，由题意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为． …………8分
下证不等式
对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，
，成立．
假设当
时，不等式
成立，
当
时，
，
…………10分
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分
方法二：单调性证明．
要证
只要证 
，
设数列
的通项公式
， …………10分
， …………12分
所以对
，都有
，可知数列为单调递减数列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值为．
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，
. 若当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是
B．
D．
