【题目】某渔船在航行中不幸遇险,发出呼叫信号,我海军舰艇在处获悉后,立即测出该渔船在方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为
,距离为15海里的
处,并测得渔船正沿方位角为
的方向,以15海里/小时的速度向小岛
靠拢,我海军舰艇立即以
海里/小时的速度前去营救,求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.
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【题目】已知数列、
,其中,
,数列
满足
,
,数列
满足
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)是否存在自然数,使得对于任意
有
恒成立?若存在,求出
的最小值;
(3)若数列满足
,求数列
的前
项和
.
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【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本
万元,每生产
(百辆),需另投入成本
万元,且
.由市场调研知,每辆车售价
万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润(万元)关于年产量
(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校高三年级有学生1 000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学,如果以身高达165 cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
经常参加体育锻炼 | 40 | ||
不经常参加体育锻炼 | 15 | ||
总计 | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了解老人们的健康状况,政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行 统计,样本分布被制作成如图表:
(1)若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴,标准如下:①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;②80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元;③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元.试估计政府执行此计划的年度预算.
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【题目】若正弦型函数有如下性质:最大值为4,最小值为
;相邻两条对称轴间的距离为
.
(1)求函数解析式;
(2)当时,求函数
的值域;
(3)若方程在区间
上有两个不同的实根,求实数
的取值范围.
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