在棱长为2的正四面体ABCD中.E.F分别是BC.AD的中点.则$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{CF}$=( )A．0B．-2C．2D．-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{CF}$=（　　）

A．

B．

-2

C．

D．

-3

分析根据题意画出图形，结合图形，利用中线的性质表示出向量$\overrightarrow{AE}$与$\overrightarrow{CF}$，求出它们的数量积即可．

解答解：如图所示，
棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，
则$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CD}$）
=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$）
=$\frac{1}{4}$（2×2×cos120°+2×2×2×cos90°+2×2×2×cos180°+2×2×cos120°）
=-3．
故选：D．

点评本题考查了空间向量的线性表示与数量积应用问题，是基础题目．

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A．

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B．

a²＞ab

C．

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D．

a²＞b²

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A．

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B．

（$\frac{2π}{3}$，0）

C．

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D．

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A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{2π}{3}$

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