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已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,则2a+3b的范围是(  )
A、(-
13
2
17
2
)
B、(-
7
2
11
2
)
C、(-
7
2
13
2
)
D、(-
9
2
13
2
)
分析:由题意将2a+3b用(a+b)和(a-b)分别表示出来,然后根据-1<a+b<3且2<a-b<4,求出2a+3b的取值范围.
解答:解:设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),
x+y=2
x-y=3.
解得
x=
5
2
y=-
1
2

∴-
5
2
5
2
(a+b)<
15
2

-2<-
1
2
(a-b)<-1.
∴-
9
2
5
2
(a+b)-
1
2
(a-b)<
13
2

即-
9
2
<2a+3b<
13
2
点评:此题主要考查不等关系与不等式之间的关系,本题用的方法很重要,不要把a,b的范围分别求出来,那样就放大了2a+3b的范围,这是一个易错点.
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A.(-,)         B.(-,)          C.(-,)           D.(-,)

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