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    如图，O是△ABC外任一点，若，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．

    【答案】分析：由题意O是△ABC外任一点，由，利用向量的减法可以等价于：，再有等价条件，利用向量的平行四边形法则及平面图形知识即可求证．
    解答：证明：由????，
    由题意画出简图为：
    由于?，
    在图形中，利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知：就是以GA，GB为两相邻边的平行四边形的对角线GD，
    由于四边形GADB为平行四边形，所以GD平分AB，即：，所以，∴；
    又GD，AB平分，所以点G在三角形ABC的边AB的中线上，
    同理点G应该在BC边的中线上，利用重心的定义可知G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．
    点评：此题考查了三角形重心的定义，向量的加法，减法及平行四边行法则．
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    精英家教网如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
    （1）求证：PB是⊙O的切线；
    （2）已知PA=
    		3
    ，BC=1，求⊙O的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，O是△ABC外任一点，若
    OG
    =
    1
    3
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    )    ，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
    sinB+sinC
    sinA
    =
    2-cosB-cosC
    cosA
    ．
    （1）证明：b+c=2a；
    （2）如图，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，当b=c时，求平面四边形OACB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，O是△ABC外任一点，若数学公式，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．

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