定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
D
解析试题分析:由f(x)满足f(x-4)=-f(x)可变形为f(x-8)=f(x),得到函数是以8为周期的周期函数,则有f(-5)=f(3)=-f(-1)=f(1),再由f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,再由f(x)在区间[0,2]上是增函数,以及奇函数的性质,推出函数在[-2,2]上的单调性,即可得到结论.解:∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),∴f(x-8)=f(x),∴函数是以8为周期的周期函数,则f(-5)=f(3)=-f(-1)=f(1)又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,得f(0)=0,又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数,∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数,即,故选D
考点:函数的周期性,及函数的单调性
点评:本题考查函数的周期性,及函数的奇偶性与单调性,解题的关键是研究清楚函数的性质,利用函数的性质将三数的大小比较问题转化到区间[-2,2]上比较
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