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    【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数.

    （1）讨论的极值；

    （2）当且时，求证：.

    【答案】（1）当时，无极值；当时，的极大值为，无极小值.（2）证明见解析

    【解析】

    （1）求导得到，令，得，讨论，两种情况，计算得到答案.

    （2）证明得到，记，根据单调性得到，故，得到证明.

    （1），令，得.

    当，即时，在内恒成立，

    故在内单调递减，无极值.

    当，即时，由，得，

    由，得，

    ∴在内单调递增，在内单调递减，

    ∴在处取得极大值，且极大值为.

    综上所述，当时，无极值.

    当时，的极大值为，无极小值.

    （2）设，则，

    当时，，单调递增，故，即，

    ∴，∴，

    记，则，

    当时，；当时，，

    故在内单调递减，在内单调递增，从而，

    ∴.①

    由（1）知，当且时，，

    ∴，②

    由①②可知，.

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    ②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小

    ③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平

    A.①②③B.②③C.①②D.③

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